En matemáticas, como en otras ciencias, se usan términos cuyo significado es muy preciso y eso comporta que palabras «corrientes» tengan significados distintos a lo que estamos acostumbrados. Son los llamados tecnicismos.
Indefinido: No se sabe qué significa porque no hemos dado una definición de ello. Un ejemplo práctico es si os pregunto por la palabra «Mavuelgue» en español. En este caso no tiene significado porque no existe esta palabra en la RAE.
En matemáticas, diríamos que 1/0 es indefinido o que no existe, porque no se puede dar una definición a la operación dividir por cero.
Indeterminado: No se sabe su valor exacto porque puede variar. en ocasiones tiene un valor y en ocasiones, otro. Otro ejemplo práctico en este caso sería cuando nos vamos a reunir con amigos o familiares pero aún no hemos decidido un lugar en concreto porque hay muchas opciones (en casa de fulanito, en el bar de la esquina, en el restaurante de juanito…).
En matemáticas, decimos que el resultado de una operación es indeterminado cuando puede variar según las circunstancias de cómo se llega a esa operación. Sabemos que esa operación a veces da una cosa y a veces otra. Por eso es indeterminada, como ocurre en el lenguaje corriente.
Por ejemplo, 0/0 es indeterminado porque a veces da ∞, otras da 27, otras √2 …
Infinito: No tiene fin, que no se acaba nunca… Es quizás, de las tres palabras, la que menos parecido tiene su significado en matemáticas con el del lenguaje corriente. Algo infinito, en español, es algo que no se acaba nunca, que no tiene un final pero, en matemáticas, con infinito simbolizamos algo que es mayor que cualquier número que podamos imaginar, por grande que éste sea. Se puede notar un pequeño matiz que marca la diferencia entre una definición y otra.
Por ejemplo, en matemáticas decimos que limx→0 (1/x) = ∞ porque cuando calculamos el valor de 1/x para números x cada vez más próximos a 0 vemos que el resultado de la división crece cada vez más, de forma que haciendo x tan pequeño como queramos, conseguiremos que 1/x se haga más grande que cualquier número que podamos imaginar.
Aquí, habrá quien se pregunte cómo es que más arriba he dicho que la operación 1/0 no está definida y en cambio ahora estoy diciendo que si dividimos 1 entre un número que se parece cada vez más a 0 esto da infinito. Son dos cosas distintas.
La división entre cero no está definida, es un resultado que no existe.
Por otro lado, nosotros sí que podemos dividir un número (como uno, por ejemplo) entre otro cada vez más próximo a cero (pero sin llegar a ser cero nunca). En este caso, veremos que esa división va dando resultados cada vez más grandes, de tal manera que, cuanto más cerca de cero sea el denominador, mayor se hace el resultado de la división. Eso es infinito. El límite de esa operación.
