Un paradoja es un hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica. La paradoja de la rueda de Aristóteles se menciona en un antiguo texto griego llamado Mechanica. Este problema ha fascinado durante siglos a algunos grandes matemáticos. Pensemos en una rueda que tiene otra más pequeña en su interior, idea que puede equipararse en dos círculos, una más grande que la otra. Existe una correspondencia biyectiva, uno a uno, entre los puntos de la circunferencia mayor y la menor que está en su interior, de tal forma que el mismo punto del círculo interior le corresponde al círculo mayor y viceversa.
De esta forma, el conjunto de las dos ruedas debería desplazarse una misma distancia horizontal en cada giro completo, independientemente de que se deslice sobre una varilla tangente a la rueda pequeña o la rueda mayor que toca el suelo.
¿Cómo puede ser posible?
Al fin y al cabo, ya sabemos que ambas circunferencias tienen longitudes diferentes. Hoy en día se sabe que una correspondencia 1:1 entre puntos no implica que dos curvas sean de la misma longitud. Georg Cantor demostró que el número de puntos de un segmento es siempre el mismo independientemente de su longitud. Denominó a ese número transfinito de puntos el continuum.
Después del hallazgo de Cantor los matemáticos lo han pasado bastante mal con este asunto. Además, desde un punto de vista físico, si la rueda grande girara sobre una superficie, la rueda menor daría saltos y sería arrastrada a los largo de la línea que toca la superficie. Por un lado, la fecha precisa de Mechanica es posible que jamás se pueda refutar con pruebas sólidas. Por otro lado, aunque se le ha atribuido la autoría del primer libro de ingeniería del que se tiene constancia, se duda de que sea Aristóteles su autor original. El otro posible autor es Estratón de Lampsaco, díscipulo de Aristóteles que murió en torno al año 270 a.C.
