Existe una inmensa variedad de ciencias como es el caso de la química, la física, la ingeniería y la dinámica de fluidos, que se caracterizan por utilizar múltiples métodos matemáticos para determinar diferentes factores que son de gran importancia en su investigación, es por esta razón que estos campos del conocimiento se denominan como ciencias exactas. En concreto, se definen como ciencias exactas aquellas que:
Sólo admiten principios, efectos y hechos demostrables, mediante leyes físicas y matemáticas.
Entre los métodos matemáticos mayormente utilizados en casi todas las ciencias exactas se encuentran las ecuaciones, ya que este tipo de procedimientos permite resolver muchos tipos de problemas mediante el uso de diferentes operaciones que incluyen valores relacionados a la incógnita que se desea o se necesita determinar.
Esta característica de las ecuaciones hace que este tipo de procedimientos matemáticos sean de gran importancia en numerosas ciencias, ya que también permiten el entendimiento de múltiples procesos y fenómenos que ocurren en la naturaleza como es el caso del movimiento, la gravedad y la mecánica de los fluidos de una forma racional y lógica.
Sin lugar a dudas algunas de las ecuaciones más conocidas y utilizadas en todo el mundo gracias a su enorme utilidad práctica son las ecuaciones Navier-Stokes, diseñadas y creadas por Claude-Louis Henri Navi y George Gabriel Stokes, las cuales son una serie de ecuaciones parciales no lineales que se utilizan para describir el movimiento de los fluidos newtonianos.
Uno de los aspectos más llamativos de las ecuaciones Navier-Stokes es que estas son utilizadas para entender el comportamiento de múltiples procesos naturales relacionados a las corrientes oceánicas, la atmósfera terrestre y el flujo alrededor de todo tipo de vehículos o proyectiles, por lo que en la actualidad son utilizadas para llevar a cabo numerosas actividades.
¿Cómo se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes?
Al igual que cualquier otra ecuación utilizada para determinar un valor específico las ecuaciones de Navier-Stokes surgen a partir de la integración de los valores matemáticos específicos para cada uno de los factores que guardan relación con la incógnita, no obstante las ecuaciones de Navier-Stokes se basan en los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica.
A través de dichos principios es posible obtener una fórmula conocida popularmente como formulación integral de ecuaciones, al mismo tiempo las ecuaciones de Navier-Stokes también se basan en la ley de viscosidad de Newton, por lo que todos los valores tangenciales guardan una relación totalmente lineal con la gradiente de velocidad.
Es importante mencionar que tanto la ley de viscosidad de Newton, como la formulación integral de ecuaciones también les dan la posibilidad a las personas de describir múltiples procesos y determinar toda clase de valores de una forma rápida y efectiva, lo que hace que también sean ampliamente utilizadas en ámbitos como la física y la mecánica de fluidos.
La Ley de viscosidad de Newton establece que la Fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad V con la distancia Y. La constante de proporcionalidad µ se denomina viscosidad del fluido. Los fluidos que cumplen con la ley de viscosidad de Newton se denominan fluidos newtonianos.
Por su parte las ecuaciones de Navier-Stokes incluyen una amplia variedad de fórmulas, es importante mencionar que estas no cuentan con un método general de resolución, por lo que se requiere de un nivel de conocimiento y habilidad matemática bastante alto para entenderlas y poder aplicarlas a diferentes procesos relacionados al movimiento de fluidos.
Cabe destacar que a pesar de que las ecuaciones de Navier-Stokes sean sumamente funcionales, en ciertas ocasiones este tipo de procedimientos matemáticos no son capaces de determinar una solución analítica, por lo que se requiere de múltiples métodos para su interpretación, esto ocurre generalmente con algunos fluidos específicos.
Además de los principios y leyes anteriormente mencionados las ecuaciones de Navier-Stokes también involucran otras constantes de suma importancia, por lo que es necesario entender algunos conceptos para poder aplicar dichas ecuaciones de una forma totalmente efectiva al momento de solucionar cualquier problema relacionado a la mecánica de fluidos.
Derivada material o sustancial
A diferencia de la mayoría de procedimientos matemáticos utilizados para comprender el movimiento de los líquidos, las ecuaciones de Navier-Stokes no se basan en la descripción euleriana, ya que esta no toma en cuenta el movimiento de las moléculas pertenecientes al líquido, sino que toma en cuenta la posición que ocupa el fluido en un espacio específico.
Por este motivo las ecuaciones de Navier-Stokes utilizan las ecuaciones conocidas como derivadas materiales o sustanciales, ya que de esta manera se puede calcular el movimiento del fluido de una forma mucho más exacta, de la misma manera las derivadas sustanciales también permiten describir la variación por unidad de tiempo de cualquier propiedad del fluido.
En matemática, un teorema es una proposición teórica, enunciado o fórmula que incorpora una verdad, axioma o postulado que es comprobada por otros conjuntos de teorías o fórmulas. Un teorema también es una regla o ley que se expresa en forma de ecuaciones y / o fórmulas matemáticas.
Teorema del transporte de Reynolds
Otro principio fundamental de las ecuaciones de Navier-Stokes es el teorema de Reynolds, esto se debe a que mientras la derivada material permite determinar el cambio que ocurre en las partículas del fluido cuando este está en movimiento, el teorema de Reynolds permite determinar variación de una magnitud fluida extensiva asociada a un volumen fluido.
Aquí tenéis un PDF de la Univerdad de Málaga sobre la dinámica de fluidos.
Por esta razón el Teorema del transporte de Reynolds y la derivada material o sustancial están ampliamente relacionados, ya que una partícula fluida es lo mismo que un volumen fluido solo que en una escala muy reducida, así que el teorema de Reynolds especifica que la variación de una propiedad extensiva de un flujo, es igual a dicha propiedad pero en el interior del volumen.
Teorema de Divergencia
También conocido como teorema de Gauss, este método permite la transformación de integrales específicas a partir de múltiples hipótesis, generalmente el teorema de divergencia es utilizado para la transformación de unidades de superficie en unidades de volumen, así como también para transformar unidades de volumen en unidades de superficie.
Usos prácticos de las ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes también han alcanzado una inmensa importancia a nivel mundial gracias a que estas pueden ser aplicadas de forma práctica en múltiples actividades, especialmente en la predicción de sucesos relacionados al comportamiento del clima, por lo que este tipo de ecuaciones son utilizadas de manera habitual para los estudios climatológicos.
A su vez este tipo de ecuaciones también son aplicadas generalmente al momento de realizar cualquier tipo de construcción, ya que estas permiten crear un diseño que no se vea afectado por el movimiento de los fluidos, haciendo que la construcción sea mucho más resistente, por lo que este tipo de ecuaciones son muy comunes en ingeniería.
