Cuadrados mágicos

La leyenda cuenta que los cuadrados mágicos se originaron en China. Su primera mención aparece en un manuscrito de la época del emperador Yu, alrededor del año 2200 a.C. Un cuadrado mágico consta de N^{2} casillas, cada una ocupada por un número entero distinto.

La suma de los números de las distintas filas horizontales y verticales así como de las diagonales principales es siempre la misma. Si los números de un cuadrado mágico son todos los comprendidos entre 1 y N^{2}, el cuadrado se dice de orden N, y la suma de cada fila y de cada columna es una constante igual a N(N^{2}+1)/2.

En 1514, el artista del Renacimiento Alberto Durero creó el cuadrado mágico 4×4 de la imagen:

Tallado en su obra Melancolía I está considerado el primero de las artes europeas.

Es un dato curioso que los dos números centrales de cada fila formen la cifra 1514, año en el que se publicó la maravillosa construcción. Las filas, las columnas y las diagonales principales suman 34. Esa es su constante. Se puede comprobar sumando los números de las esquinas (16+13+4+1) y el cuadrado central 2×2 (10+11+6+7).

En 1693 se publicaron de forma póstuma los 880 cuadrados mágicos, distintos (todos de cuarto orden) en Des quassez ou tables magiques, del francés Frénicle Bessy, eminente matemático aficionado y uno de los investigadores más importantes de todos los tiempos en la materia.

Hemos avanzado mucho desde aquellos simples cuadrados mágicos 3×3 que recibieron la veneración de distintas civilizaciones de todas las épocas y continentes, desde los mayas en México hasta las hausa en África.

Los matemáticos actuales estudian estos objetos mágicos en dimensiones superiores, por ejemplo bajo la forma de hipercubos de cuatro dimensiones que suman un mismo resultado en todas las direcciones posibles.