Teoría de Juegos (II): Guerra de sexos

La Teoría de Juegos no consiste en estudiar todas las acciones llevadas a cabo por los sujetos ni todos los resultados obtenidos de dichas acciones. Su cometido es determinar el resultado más probable y, si no fuese posible, utilizaría supuestos conocidos para determinar los resultados más probables.

En la anterior entrega englobamos a la Teoría de Juegos como una rama de la matemática. Sus aplicaciones en las ciencias empíricas tiene un carácter relevante dado por su alto poder descriptivo y una capacidad predictiva derivada de su metodología analítica. La utilización de esta teoría la convierte en una ciencia positiva, más que normativa. Evidentemente la teoría contiene elementos normativos. Dada su axiomatización no está basada en una abstracción de eventos habituales, sino que forman parte del comportamiento racional y, por ende, se deriva un comportamiento optimizador. Por este motivo la teoría es normativa.

Si entramos en materia, los conocimientos mínimos para abordar la teoría, en lo referente a la matemática, son la probabilidad, topología, y álgebra lineal. De todas formas, una profundización en la teoría requiere técnicas más avanzadas de la matemática que no comentaremos aquí.

Anteriormente comentamos la existencia de juegos cooperativos y juegos no cooperativos. Los juegos cooperativos se basan en obtener los mejores beneficios mediante la cooperación y en los no cooperativos está prohibida la cooperación entre jugadores.

Para que un juego sea cooperativo deben existir, por lo menos, dos posibles resultados (l ó l’)*, de tal manera que el jugador 1 prefiera el resultado l y el jugador 2 el resultado l’.

Un ejemplo muy utilizado para representar este problema es conocido como «guerra de los sexos«. Un hombre quiere ver el fútbol y una mujer quiere ir al cine. Tomemos una matriz para representar este escenario:

\begin{bmatrix} 2,1 & -1,-1\\ -1,-1 & 1,2 \end{bmatrix}

O de una manera más visual:

Ambos jugadores han decidido que lo mejor es ir juntos aunque la elección suponga menos diversión. La asignación de sexo en el ejemplo es jugador 1 (hombre) y jugador 2 (mujer).

Entonces el jugador 1 preferiría (1,1) y el jugador 2 (2,2) porque cada uno espera un retorno máximo posible, o dicho coloquialmente, hacer lo que prefiere. Evitando los cálculos para hacer más amena la lectura distinguimos los siguientes escenarios:

  1. Si optan por no cooperar la mejor elección es establecer cada uno una distribución de probabilidades en función de sus intereses, obteniendo un resultado de {1/5, 1/5}.
  2. Cooperan. En este caso pueden tirar una moneda honesta y si sale cara ir al fútbol o si sale cruz ir al cine. El resultado de este escenario es de {3/2, 3/2}.

Estas situaciones se pueden afrontar, a grandes rasgos, de dos formas:

  • Juegos en forma extensiva
  • Juegos en forma normal

En la siguiente entrega hablaremos de las formas extensiva y normal y la relación que existe entre ellas.

*Esta es la nomenclatura utilizada normalmente, de todas formas es lo mismo que ABC, … dónde l, = l’, … etcétera.