Teorema de los cuatro colores

Los cartógrafos han supuesto durante siglos que cuatro colores eran suficientes para cualquier mapa o plano de modo que no haya dos regiones limítrofes del mismo color (aunque dos regiones del mismo color pueden tener un vértice común). En la actualidad sabemos con certeza que aunque evidentemente existen mapas planos que pueden colorearse con menos colores, ningún mapa requiere más de cuatro.

Cuatro colores son suficientes también para colorear mapas dibujados sobre esferas o cilindros.

Sin embargo, para pintar un mapa en un toroide pueden llegar a necesitarse hasta siete colores (un toroide es una superficie con forma de rosquilla/donut).

En 1852, el matemático y botánico Francis Guthrie fue el primero en conjeturar, mientras cartografiaba los condados ingleses, que cuatro colores podían ser suficientes. Desde entonces, los matemáticos han intentado demostrar las consecuencias de esta observación aparentemente tan sencilla, que durante mucho tiempo ha sido uno de los problemas topológicos no resueltos más famosos.

Por fin, en 1976, los matemáticos Kenneth Appel y Wolfgang Haken demostraron con éxito el teorema de los cuatro colores con la ayuda de un ordenador que examinaba miles de casos: se convirtió así en el primer problema de matemáticas puras que se sirvió de un ordenador para lograr una parte esencial de la demostración.

En la actualidad los ordenadores desempeñan papeles cada vez más importantes en las matemáticas, y ayudan a expertos a verificar ciertas demostraciones cuya complejidad desafía la comprensión humana. El teorema de los cuatro colores es un buen ejemplo. Otro es la clasificación de los grupos simples finitos, encarnada en un proyecto colectivo de diez mil páginas.

Desafortunadamente, los tradicionales métodos humanos para asegurar que una demostración es correcta se vienen abajo cuando los artículos resultantes constan de miles de páginas.

Aunque parezca sorprendente, el teorema de los cuatro colores ha tenido poca importancia en el terreno de la cartografía. Un estudio acerca de la evolución de los atlas revela que no ha habido ningún intento de minimizar el número de colores, y los libros sobre cartografía e historia suelen utilizar más colores de los necesarios.