Sigma: ¿Cómo realizar sumas rápidamente?

El sumatorio​​ (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma) es una notación matemática que permite representar sumas de varios sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite.​ Se expresa con la letra griega Σ.

Si queremos sumar desde el número 1 hasta el número 60, ¿Cuál sería el resultado? ¿Cómo lo harías?

Sumar 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10 … es un método tedioso y lento. Además, es probable que nos confundamos si se realiza rápidamente.

Para evitar estas complicaciones utilizaremos la fórmula de la suma de una progresión aritmética:

Ahora explicaremos los elementos que salen en la imagen:

  1. n es el número total de elementos (en nuestro caso el 60)
  2. Σ representa al sumatorio, explicado en el primer párrafo del artículo.
  3. i=1 nos indica desde que número comenzará la operación.
  4. ai representa a todos los elementos (60).

En la fórmula final podemos apreciar:

  • n será el número 60
  • (a1 + an) / 2 será (1 + 60) / 2

Por lo tanto, para resolver esta suma procedemos a realizar:

60 * [(1 + 60) / 2] = 60 * 30.5 = 1830

Existen anécdotas ligadas a este área de las matemáticas curiosas como, por ejemplo, la que sucedió en 1784, dónde un profesor de la escuela primaria de Brunswick propuso a sus alumnos resolver la suma de todos los números entre el 1 y el 100, ambos incluidos.

De entre los alumnos, de los que el profesor esperaba que resolvieran el problema en cuestión de una hora, uno alzó la voz afirmando que ya había resuelto el ejercicio. El profesor, que no terminaba de creerle le pidió que se acercase a la mesa y le mostrase el planteamiento y el resultado.

Para asombro del profesor, el alumno había resuelto el problema de una manera curiosamente elegante sumando el primer elemento con el último, el segundo elemento con el antepenúltimo, y así sucesivamente.

1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101; 3 + 98 = 101; 4 +97 = 101 …

De esta manera, el alumno agrupó 50 parejas de números que sumaban cada una de ellas 101. Después, tan sólo multipicó 50 * 101 obteniendo 5050.

Ese alumno se llamaba Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855), aunque esa época era conocido como Carl Gauss, y sería, posiblemente, el matemático más famoso del siglo XIX.