Números de Armstrong, Dyson y Fermat

Un número de Armstrong es un número de n dígitos que es igual a la suma de las n-ésimas potencias de sus dígitos. Unos ejemplos rápidos:

153 es un número de Armstrong porque 1¹+5³+3³ = 153

8208 es un número de Armstrong porque 8⁴+2⁴+0⁴+8⁴ = 8208

El número de Dyson, es un número natural tal que cuando se multiplica por una cifra distinta de 0 o 1 el producto coincide exactamente con el número original excepto la última cifra que pasa a estar en la primera posición. Unos ejemplo rápidos:

102.564 es número de Dyson dado que 4 x 102.564 = 410.256,

105.263.157.894.736.842 es otro número de Dyson dado que

2 x 105.263.157.894.736.842 = 210.526.315.789.473.684

Euclides

Los números perfectos, o tambíen llamados de Fermat, fueron conocidos en la Antigua Grecia por el célebre matemático Euclides, que descubrió los 4 primeros, y se percató que cumplían la siguiente fórmula [2^(n-1)]*[(2^n)-1]

Un número es perfecto si cumple las siguientes propiedades:

A) Es un número natural (1, 25, 387, 456,…).

B) Dicho número es la suma de sus divisores excluyendo al propio número.

6 es un número perfecto porque sus divisores son 1, 2 y 3;

6 = 1 + 2 + 3

Ha día de hoy se conocen 48 números perfectos. De momento todos son pares pero no se ha demostrado que, en caso de haber más, tengan que ser pares. Los 3 primeros son 6, 28 y 496.